2023上册单元数学知识点必备18篇（完整文档）

上册单元数学知识点第1篇保持数学学习兴趣：同学们刚进入时，就要形成对于数学的学习兴趣，数学学习兴趣对于学好数学至关重要，数学学习兴趣可以从解题方法和解题技巧中来逐步培养，可以从数学课堂上有趣的数学知识下面是小编为大家整理的上册单元数学知识点必备18篇,供大家参考。

上册单元数学知识点 第1篇

保持数学学习兴趣：

同学们刚进入 时，就要形成对于数学的学习兴趣，数学学习兴趣对于学好数学至关重要，数学学习兴趣可以从解题方法和解题技巧中来逐步培养，可以从数学课堂上有趣的数学知识和计算来培养，另外可以从数学课上老师动画实例表演来培养。家长和老师适当给予鼓励，让孩子找到学习数学的兴趣，进而提高数学思维能力，达到数学领先!

养成良好的数学学习习惯：

(勤用错题本、经典题本)

不论处于初一、 、还是初 ，同学们一定要养成自己准备一个错题本和经典题本的好习惯，这个习惯一定要坚持记录，并且时常回顾错题本，把自己做错了的题目反复琢磨，达到记住理解易错陷阱。同时这些资源将是同学们初三年级后期冲刺阶段复习最好的秘方。

(整理好每次考试试卷)

整理好每次考试的试卷，特别是期中、期末考试的试卷，这些试卷时常来看看，能够迅速找到自己做题的感觉

重视基础，经常回顾教材：

中基础知识考试占据到了将近60%左右，同时，教材是我们一切题目的源泉。因此加强基础知识的学习，夯实基础。经常回顾教材，熟悉各个知识点的流程。达到构建基本知识树的基础，做到熟悉教材上的标题框架图

注重总结，掌握方法：

经常总结，把常见题型进行归类，做到举一反三的状态，同时，要经常补充自己的数学思维方法，多向老师问问题。

勤于练习，多做 ：

数学不同于其他的文科，记住了就能够运用，然而数学是一门要求逻辑性很强的科目，当掌握了基本知识点后一定要经常练习，把学校发的练习册一定要每一道题都熟练解答，同时经常做一些中考试题，看看中考试题的出题规律，把握命题趋势。#p#分页标题#e#

保持学习连续性：

数学一定不能"三天打渔、两天晒网";。数学需要坚持不懈，始终保持数学学习的连续性，不能因为自己的热情而一时间冲动学习而后在懈怠。这样最终导致学习起起伏伏。

上册单元数学知识点 第2篇

1、计数单位：一(个)、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。相邻两个计数单位之间的进率是十。

2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万--万位。

3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。

4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。

5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

如：12367 中的2在千位上，表示 “2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

如：36472845中的3647在万级上，表示 “3647个万”

6、大数的读法：

①从高位数读起，一级一级往下读。

②万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

读数注意事项：“2”读作“二”;如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”

7、大数的写法：

①从高级写起，一级一级往下写。

②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。

8、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

9、写出所组成的数：对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入，再用0补足。

10、大数的比较：

①位数多的这个数就比较大。

②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。

③如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

11、四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。

如：

12,5933 (精确到万位)≈ 13,0000

12,5933 (精确到千位)≈ 12,6000

12,5933 (精确到百位)≈ 12,5900

12,5933 (精确到十位)≈ 12,5930

注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”!

12、改写成不同计数单位的数：

(1)整万数：将个级的4个0改写成“万”， 整亿数：将万级、个级共8个0改写成“亿”

如，

15,0000 = 15万

24,0000,0000 = 24,0000万 = 24亿

370,0000 = 370万

注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接!

(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位(千位)四舍五入，再改写成以“万”为单位的数

如 14,7283 ，因为千位上的数字是7，属于“入”的情况，

所以14,7283≈15,0000=15万或者直接写成14,7283≈15万

(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位(千万位)四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数

如 56,0384,9182 ，因为千万位上的数字是0，属于“舍”的情况，所以56,0384,9182≈56,0000,0000=56亿或者直接写成56,0384,9182≈56亿

13、按要求组数：

(1)组成最大、最小的数：
“用 2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”

最大的数：把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420

最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是0，将第一个非0数字提前作为最高位，得 024569 –》20XX69

(2)组成特定读法的数：“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”

按照读数规则，先把0的位置确定，只读1个0，则这个0不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。最后将非0数字填入即可。可得24050，20XX0，20XX5，24005

(3)特定读法且最大最小的数：先照顾读法，排好0的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。

14、进位制：用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”。满十进一就是十进制(计数法)，共有10个数字(0~9)。

15、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

16、计算工具的认识：

(1)算盘：发明算盘的是中国。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

(2)计算器：CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。

上册单元数学知识点 第3篇

预 习

在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次，并留意不了解的部份。

专心听讲

(1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的观念想法，老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，务必用心听，切勿自作聪明而自误。

若老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。

有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。

(2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来。定义、定理、公式等重点，上课时就要用心记忆，如此，当老师举例时才听得懂老师要阐述的要义。

待回家后只需花很短的时间，便能将今日所教的课程复习完毕。事半而功倍。只可惜大多数同学上课像看电影一般，轻松地欣赏老师表演，下了课什麼都不记得，白白浪费一节课，真可惜。

课后练习

(1) 整理重点

有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学著重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式”完整地背熟。

(2) 适当练习

重点整理完后，要适当练习。先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题，行有余力，再做参考书或任课老师所发的补充试题。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。

(3) 练习时一定要亲自动手演算。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。

测验

(1) 考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意。

(2) 考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢， 移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算” 。

(3) 考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要 硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到最完美的演出。

(4) 考试时，容易紧张的同学，有两个可能的原因：

准备不够充分，以致缺乏信心。这种人要加强试前的准备。

对得分预期太高，万一遇到几个难题解不出来，心思不能集中，造成分数更低。这种人必须调整心态。不要预期太高。

纠错、补强

测验后，不论分数高低，要将做错的题目再订正一次，务必找出错误处，修正观念，如此才能将该单元学的更好。

回想

一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章节的重点内容回想一遍，特别注意标题，一般而言，每个小节的标题就是该小节的主题，也是最重要的。将主题重点回想一遍，才能完整了解我们在学些什麼东西。

上册单元数学知识点 第4篇

第一章 证明

一、等腰三角形

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1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：⑴ 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

⑵ 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)

⑶ 等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)⑷ 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。⑸ 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。⑹ 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。(可用等面积法证)⑺等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

特殊的等腰三角形——等边三角形

1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、 性质 ：⑴ 等边三角形的内角都相等，且均为60度。⑵ 等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。⑶ 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴ 三边相等的三角形是等边三角形。⑵ 三个内角都相等的三角形是等边三角形。⑶ 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。⑷ 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等

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1、 直角三角形全等的判定有5种：⑴ 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)⑵ 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)⑶ 三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)⑷ 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)⑸ 斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半

3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

4、垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。

6、角平分线上的点到角两边的距离相等。

7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

8、 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。

11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。

三、平行四边的定义

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1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，

2、性质：⑴ 平行四边形的对边相等。⑵ 对角相等。⑶ 对角线互相平分。

3、判定：⑴ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。⑵ 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。⑶ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。⑷ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。⑸ 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。⑹ 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

两个假命题

⑴ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。⑵ 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。

四、矩形

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1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。2、性质：⑴ 具有平行四边形的性质，⑵ 对角线相等，⑶ 四个角都是直角。⑷ 矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

3、判定：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形。⑵ 对角线相等的平行四边形是矩形。

五、菱形

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1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：⑴ 具有平行四边形的性质,⑵ 四条边都相等,⑶ 两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。⑷ 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

3、判定：⑴ 四条边都相等的四边形是菱形。⑵ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。⑶ 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

六、 正方形

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1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

3、判定：⑴ 有一个内角是直角的菱形是正方形;⑵ 有一组邻边相等的矩形是正方形;⑶ 对角线相等的菱形是正方形;⑷ 对角线互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形

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定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

八、 等腰梯形

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1、定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

3、 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位线

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1、定义：连接三角形两边中点的线段。

2、性质：平行于第三边，并且等于第三边的一半。

十、梯形的中位线

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1、定义：连接梯形两腰中点的线段。

2、性质：平行于两底，并且等于两底和的一半。

上册单元数学知识点 第5篇

分数除法计算

(1)分数除法的意义和分数除以整数

知识点一：分数除法的意义

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用(除法)计算。

的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

知识点二：分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数(0除外)的计算方法：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。

(2)一个数除以分数

知识点一：一个数除以分数的计算方法

一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系

一个数(0除外)除以小于1的数，商大于被除数。除以1，商等于被除数。除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0

(3)分数除法的混合运算

知识点一：分数除加、除减的运算顺序

除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

知识点二：连除的计算方法

分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

上册单元数学知识点 第6篇

1、圆的认识

(1)圆的各部分名称：①圆心——圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。②半径——连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。③直径——通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。④一个圆只有一个圆心，有无数条半径和无数条直径。(2)圆的特征：注：(1)圆心决定圆的位置，半径(或直径)决定圆的大小。

(2)直径是圆内最长的线段。

(3)直径所在的直线就是圆的对称轴。(3)用圆规画圆：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。②把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。③把装有铅笔芯的脚旋转一周，即可画出一个圆。(4)用圆可以设计出很多漂亮的图案。例：小朋友可以练习一下，用圆规画出一个半径为3厘米的圆。

2、圆的周长

(1)圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。

(2)圆周率：圆的周长与它的直径的比值为一定值，这个定值就是圆周率，用字母π表示，一般在计算时π取。

(3)圆的周长计算公式：C=2πr或C=πd(4)半圆的周长：半圆的周长为圆周长的一半加上2条半径或1条直径的长度。例：求下面这个半圆的周长。

3、圆的面积

(1)圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。

(4)两个典型问题：①在正方形内画一个最大的圆——正方形的边长即为这个最大的圆的直径。②在圆内画一个最大的正方形——这个正方形的对角线的长度即为圆的直径。

上册单元数学知识点 第7篇

一、垂直与平行

1、认识平行和垂直

①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角的和不成直角的两种情况。

_“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相平行。

②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

平行的表示方法：a//b，读作a平行于b。

生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线

③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

垂直的表示方法：ab

生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直

④三条直线的特殊关系：

a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

ab，bc，那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

2、垂线的画法和性质

①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线

③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

上册单元数学知识点 第8篇

认识倒数

(1)倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。

(2)求一个数的倒数

①求分数的倒数：交换分子和分母的位置即可。

②求整数的倒数(0除外)：先把整数看作分母是1的假分数，然后交换分子、分母的位置即可。

③求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

分数的除法

(1)分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

(2)分数除法的计算：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个不为0的数的倒数。

(3)分数的四则混合运算：与整数的四则混合运算的运算顺序相同。

① 先乘除，后加减;

② 如果有括号，要先算括号里面的。

(4)解决问题，这里主要包含三种类型的题。

① 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答。

方法二：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

② 已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数。

方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答，所依据的数量关系是，单位“1”的量×(1 ± 几分之几)=已知量。

方法二：先确定单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。

③ 已知两个数的和或差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。

先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示出另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。

(5)工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

上册单元数学知识点 第9篇

1、课后分析看例题??

课堂上例题弄懂了，并不说明你具备了解题能力和知识迁移能力。课后还需要从一个新的角度重新审视、分析例题。由于新的知识的掌握、知识面的扩展以及老师的引导、点拨，再看例题时则对难点有了不同的认识，进入了更高的层次。对题中基础知识的运用，分析、推理方法的选择都会有更深的理解。如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次，无法完成由浅入深，由表及里的转化过程。?? ?

2、作业推理识例题??

做练习是运用知识解决问题提高能力的最重要最有效的方法，也是学好数学的关键。做作业时首先要识别例题，即这道题属于本章节所讲例题的哪一类型;其次要回忆上课老师是如何解题的，再分析有几种解题方法，最后明确哪一种方法最简便。如果识记不清或对以前学过的例题产生了遗忘，要不惜时间去翻阅、分析、记忆。

上册单元数学知识点 第10篇

角的度量

知识要点

直线、射线、角

直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。

射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。

线段：不能延伸的线，线段有两个端点。

角：

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

直线、射线与线段的联系和区别

1)直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

2)线段可以量出长度。

3)线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

角的特征

角有一个顶点，两条边，如下图

角通常用符号“∠”来表示

角的大小比较：

角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°，角大小的测量借助量角器，如下图。

测量方法：

量角注意两对齐：

量角器的中心和角的顶点对齐;

量角器的0刻度线和角的一条边对齐。

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。

看刻度要分清内外圈。这里我教大家一个小窍门：

分清内外圈，紧跟0刻度;

0刻度在外圈就看外圈的刻度。

0刻度在内圈就看内圈的刻度。

牢牢记住不忘记。

注意：

角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

角的分类：

锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

画角步骤：

以画65°的角为例

(1)画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

(2)在量角器65°刻度线的地方点一个点。

(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

上册单元数学知识点 第11篇

一预习、听课、复习、作业的方法

与数学课堂教学相适应的学习方法，就是预习、听课、复习、作业的方法等的基本方法。

1、预习的方法

预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。

数学具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。

预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识(或预备知识)外，还应该了解基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题;时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。

2、听课的方法

听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。

听课的方法，除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习数学思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，了解其中隐含着的思想方法。

听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，并勇于提出自己的看法。如果课内一时不可能解决，就应把疑问或问题记下，留待自己去解决或请教老师，并继续专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。一般，听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下，以备复习之用。

3、复习的方法

复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学商讨或请老师解决。

复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。

复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。数学的复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。

4、作业的方法

数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它对于发现存在的问题，困难，或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。

通常，数学作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

解题，要按一定的程序、步骤进行。首先，要弄清题意，认真读题，仔细理解题意。如哪些是已知的数据、条件，哪些是未知数、结论，题中涉及到哪些运算，它们相互之间是怎样联系着的，能否用图表示出来，等等，要详加推敲，彻底弄清。

其次，在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识方法，学过的例题、解过的题目等，并从形式到内容，从已知数、条件到未知数、结论，考虑能否利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素后加以利用是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个类似问题，考察解决它们对当前问题有什么启发;能否把分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果，等等。这就是说，在探索解题过程中，需要运用联想、比较、引入辅助元素、类比、特殊化、一般化、分析、综合等一系列方法，并从解题中学会这一系列探索的方法。

第三，根据探索得到的解题方案，按照所要求的书写格式和规范，把解的过程叙述出来，并力求简单、明白、完整。最后还要对解题进行回顾，检查解答是否正确无误，每步推理或运算是否立论有据，答案是否说尽无遗;思考一下解题方法可否改进或有否新的解法，该题结果能否推广(事实上中学课本中不少题目是可以推广的)等，并小结一下解题的经验，进而发展与完善解题的思想方法，总结出带有规律性的东西来。

上册单元数学知识点 第12篇

全等三角形

全等三角形概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形有哪些性质

(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。

(2)全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、学习全等三角形应注意以下几个问题：

(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义;

(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;

(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;

(4)时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

5、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 。边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)。角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)。角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)。

6、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：

(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件，其基本思路是：

有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定.

有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等，前者利用ASA判定，后者利用AAS判定。

有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等，利用AAS判定。

有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等，前者利用SAS判定，后者利用AAS判定。

上册单元数学知识点 第13篇

《认识几百几十》

一、创设情境，导入新课

出示生活中几百几十的场景，比如：一本书一共有320页，会场中一共有920个人等，告诉学生几百几十的数在我们日常生活中随处可见，作用可大了。

讲述：今天这节课我们一起来学习几百几十的数。(板书课题：认识几百几十)

二、操作探究，学习新知

1、教学例题

(1)直观认识

出示4块方板。

提问：这4块方板里有多少个小方块?400里面有几个百?(板：4个百)

(出示5根木条)这里面有多少个小方块?五十里面有几个十?(板：5个十)

现在一共是多少个小方块?你是怎么知道的?

(2)用计数器表示。让学生都在计数器上拨珠，并指名演示。

(3)写数、读数

让学生对照计数器试着写数，并与同桌说一说你是怎么写的?个位上为什么0?0可以不写吗?谁能把这个数读一读?

2、教学“试一试”

提问：你能一边拨珠子一边一十一十地数，从三百九十数到四百三十吗?

请把它们写下来。(要求学生相互给同学看)

提问：数到三百九十，接下来数什么?那么数到六百九十呢?数到八百九十呢?

不拨珠你能从890数到1000吗?(要求学生数给同桌听)

提问：数到九百九十，接下来数什么?追问：九百九十后面为什么时一千?

三、组织练习，加深认识

1、做“想想做做”第一题。

独立看图填写，指名回答，共同订正。

提问：你怎么想到13个十是130?

2、做“想想做做”第2题。

独立填写，共同订正。

提问：360和630各是怎么组成的?

3、做“想想做做”第3、4题。

指名读数，共同写数。要求学生写在自己的本子上。

订正后提问：做过这两道题后你有什么想法?教育学生保护植物和野生动物。

4、做“想想做做”第5、6题。

让学生独自填写得数或算式。

做完第5题后提问：你能说说你是怎么想的吗?(口算时可以利用几百几十的组成来思考，也可以利用加减法的关系来思考。)

5、做“想想做做”第7、8题。

口算给同桌听。(每人一组)

6、做“想想做做”第9题。

独立列式计算。订正时追问：这道题为什么用加法计算?小结：已经栽的棵数与还剩下的棵数相加，就是一共栽的棵数。

四、课堂总结

提问：今天这节课你学习了什么?有什么收获?

上册单元数学知识点 第14篇

一、确定物体位置的条件

在平面上确定物体的位置，首先要确定观测点，然后要找准方向和角度(方位角)，最后要确定距离。

二、在平面图上标出物体位置的方法:

1、观测点和方位角;

2、从观测点沿着所确定的方向画一条射线;

3、根据单位长度的线段所表示的地面相对距离把实际距离换算为图上长度;

4、用直尺画出图上长度，并标出被观测点的位置及名称。

确定物体位置的条件：方向和距离,两个条件缺一不可。

三、位置关系的相对性。

描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”。角度不变，方向正好相反。南偏东对应北偏西(不能说成西偏北)

因为东西、南北正好相对，所以东偏南的相对位置是西偏北。

四、描述路线图的方法

先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和路程.即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。每走一步，都换一个新的观测点。

五、绘制路线图的方法

1、确定方向标和单位长度

2、确定起点的位置

3、根据描述,从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为观测点)外，其余每段都要以前一段的终点为观测点。

4、以谁为观测点，就以谁为中心画出"十"字方向标，然后判断下一点的方向和距离。

每画一段路都要重新确定观测点、方向和距离。

上册单元数学知识点 第15篇

角的平分线1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;

2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点;②点到边的距离;

3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上

4、方法规律

(1)有角平分线，通常向角两边引垂线。

(2)证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。

(3)注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。

上册单元数学知识点 第16篇

技巧学会主动预习

新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预习。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

技巧在老师的引导下掌握思考问题的方法

一些学生对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。如有这样一道题让学生解"把一个长方体的高去掉2_厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48平方厘米，这个正方体的体积是多少?"同学们对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。这道题从单位上讲，涉及到长度单位、面积单位;从图形上讲，涉及到长方形、正方形、长方体、正方体;从图形变化关系讲：长方形→正方形;从思维推理上讲：长方体→减少一部分底面是正方形的长方体→减少部分四个面面积相等→求一个面的面积→求出长方形的长(即正方形的一个棱长)→正方体的体积，经老师启发，学生分析后，学生根据其思路(可画出图形)进行解答。有的学生很快解答出来：设原长方体的底面长为X，则2X×4=48得：X=6(即正方体的棱长)，这样得出正方体的体积为：6×6×6=216(立方厘米)。

技巧及时总结解题规律

解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：

(1)本题最重要的特点是什么?(2)解本题用了哪些基本知识与基本图形?(3)本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的?(4)解本题用了哪些数学思想、方法?(5)解本题最关键的一步在那里?(6)你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同?(7)本题你能发现几种解法?其中哪一种最优?那种解法是特殊技巧?你能总结在什么情况下采用吗?把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，学生解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。

技巧拓宽解题思路

在教学中老师会经常给学生设置疑点，提出问题，启发学生多思多想，这时学生要积极思考，拓宽思路，以使思维的广阔性得到较好的发展。这样启发学生多思，沟通了知识间的纵横关系，变换解题方法，培养学生思维的灵活性。

技巧善于质疑问难

学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。

要让孩子学好数学，请您记住这四句顺口溜：调动兴趣是关键;数学基础要打牢;思维训练要做好;习惯、坚持很重要。

上册单元数学知识点 第17篇

分数混合运算

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算。

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

2、解决问题

(1)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：

第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

(2)“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少?”

第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

①要找准单位“1”。

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。

③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。

④解答方程。

(4)要记住以下几种算术解法解应用题：

①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量

②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。

3、要记住以下的解方程定律：

加数+加数=和

加数=和-另一个加数

被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

因数×因数=积

因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

4、绘制简单线段图的方法

分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。

绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。

②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

④问题所求要标出“?”号和单位。

5、补充知识点

分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

分数乘法的计算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘整数：数形结合、转化化归

倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数。

小数的倒数

普通算法：找一个小数的倒数，例如 ，把化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如 ，等于4 ，所以的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

分数除法计算法则：

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

上册单元数学知识点 第18篇

一、填空题

认真读题，弄清题意

回想与本题有关概念、性质、法则、定律、公式、进率、方法

单位要统一，结果是否要带上单位

认真仔细分析题目要求(画图、写等量关系等)，并计算

结果是否最简(最简分数、最简比)

是否有特殊方法。

二、选择题

认真读题，弄清题意

回想与本题有关概念、性质、法则、定律、公式、进率、方法

从选项中排除不可能的情况(排除法)，有时也可根据分析或计算直接选择答案

计算对照(推理)选项

将选择的答案代入题目中检验是否合理。

三、判断题

认真读题，弄清题意

回想与本题有关概念、性质、法则、定律、公式、进率、方法

把问题特殊化(把问题具体化)

能否拿出数据、举例推翻给定的结论

考虑是否超越限制条件

说明：做填空、选择、判断题时，有时需要像计算题、应用题一样去分析解答，打草稿计算。但有些同学认为不需要打草稿，这是很多同学犯错的一个很重要的原因。

四、图形操作

认真读题，弄清要求

回忆有关作图要求

按做法要求认真作图

标上相关数据、名称

五、几何题的做法

读题画出草图，并在图上标出条件和问题(用铅笔)

统一单位

回忆相关公式、方法(割、补、平移、旋转等)

六、应用题

认真读题、明确题意。找出条件和问题，可使用列表法、画图法(线段图、事物草图等)

分析题目数量关系，找数学等量关系式

(1)找条件与条件之间的关系、条件与问题之间的关系

(2)分析方法：顺推法(由条件推问题)和逆推法(由问题找条件)

(3)找等量关系式，可利用公式、定律

列式计算(或列方程计算)，注意带单位

写出答语

检查

(1)是否符合条件与问题

(2)是否满足等量关系

(3)计算是否正确

(4)单位是否统一

(5)结果的合理性

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