八年级上册数学第二章知识点归纳3篇（精选文档）

八年级上册数学第二章知识点归纳1　　一、定义　　1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对下面是小编为大家整理的八年级上册数学第二章知识点归纳3篇（精选文档）,供大家参考。

八年级上册数学第二章知识点归纳1

　　一、定义

　　1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。

　　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。

　　3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　二、重点

　　1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

　　2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

　　3、垂直*分线的性质：线段垂直*分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　4、垂直*分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

　　5、如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直*分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直*分线，就得到此图形的对称轴。

　　6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个*面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直*分。

　　7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角*分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角*分线)所在直线就是它的对称轴。

　　等腰三角形两腰上的高或中线相等。

　　等腰三角形两底角*分线相等。

　　等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。

　　等腰三角形顶角*分线，底边上的高，底边上的中线到两腰的距离相等。]

　　8、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等[等角对等边]。

　　[如果三角形一个外角的*分线*行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。]

　　9、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

　　10、等边三角形的判定：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　11、直角三角形的性质之一：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　12、在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

　　三、注意

　　1、(x，y)关于原点对称(-x。-y)。关于x轴对称(x，-y)。关于y轴对称(-x，y)

　　2、用坐标表示轴对称。

八年级上册数学第二章知识点归纳2

　　 一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类

　　一是分类是：正数、负数、0;

　　另一种分类是：有理数、无理数

　　将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数

　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　(1)开方开不尽的`数，如等;

　　(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;

　　(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函数值，如sin60o等

　　二、实数的倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0.

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数。

　　4、数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

八年级上册数学第二章知识点归纳3篇扩展阅读

八年级上册数学第二章知识点归纳3篇（扩展1）

——八年级上册数学知识点归纳3篇

八年级上册数学知识点归纳1

　　1、实数的概念及分类

　　①实数的分类

　　②无理数

　　无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等；

　　有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等；

　　有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　某些三角函数值，如sin60°等

　　2、实数的倒数、相反数和绝对值

　　①相反数

　　实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的"相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

　　③倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

　　④数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　⑤估算

　　3、*方根、算数*方根和立方根

　　①算术*方根

　　一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。

　　性质：正数和零的算术*方根都只有一个，0的算术*方根是0。

　　②*方根

　　一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。

　　性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。

　　开*方求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0

　　③立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

　　表示方法：记作 3 √a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

　　注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　4、实数大小的比较

　　①实数比较大小

　　正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　②实数大小比较的几种常用方法

　　数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　求差比较：设a、b是实数 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。

　　求商比较法：设a、b是两正实数，

　　绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣a＜b。

　　*方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2a＜b 。

　　5、算术*方根有关计算（二次根式）

　　①含有二次根号“ √ ”；被开方数a必须是非负数。

　　②性质：

　　③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：

　　被开方数的因数是整数，因式是整式

　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

　　6、实数的运算

　　①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。

　　②实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　③运算律

　　加法交换律 a+b= b+a

　　加法结合律 （a+b）+c= a+( b+c )

　　乘法交换律 ab= ba

　　乘法结合律 （ab）c = a( bc )

　　乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

八年级上册数学知识点归纳2

　　初二上册数学第一章知识点

　　一.定义

　　1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.

　　2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.

　　二.重点

　　1.*移，翻折，旋转前后的图形全等.

　　2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

　　3.全等三角形的判定：

　　SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]

　　SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]

　　ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]

　　AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]

　　HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]

　　4.角*分线的性质：角的*分线上的点到角的两边的距离相等.

　　5.角*分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的*分线上.

　　八年级上册期末数学知识点归纳

　　1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

　　2.通分和约分都是依据分式的`基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

　　3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

　　4.通分的依据：分式的基本性质.

　　5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

　　通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

　　6.类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

　　8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

　　9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

　　10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

　　11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

　　12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.

　　八年级上册数学知识点

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。

八年级上册数学知识点归纳3

　　1、函数

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　2、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　关系式（解析）法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　4、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。

　　连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　5、正比例函数和一次函数

　　①正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。

　　②一次函数的图像:

　　所有一次函数的图像都是一条直线。

　　③一次函数、正比例函数图像的主要特征

　　一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；

　　正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

　　④正比例函数的性质

　　一般地，正比例函数 有下列性质：

　　当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　⑤一次函数的性质

　　一般地，一次函数 有下列性质：

　　当k>0时，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，y随x的增大而减小。

　　⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的常数k。

　　确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k 不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

　　⑦一次函数与一元一次方程的关系

　　任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。

　　结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。

　　从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。

八年级上册数学第二章知识点归纳3篇（扩展2）

——八年级上册物理第二章知识点3篇

八年级上册物理第二章知识点1

　　物质的三态：

　　物质的三态及其基本特征

　　物质的三种状态有固态物质、液态物质、气态物质等，固体具有一定的体积和形状，液态物质没有形状，具有流动性，气体具有流动性。

　　温度计使用：

　　(1)使用前应观察它的量程和最小刻度值;

　　(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁;

　　(3)待温度计示数稳定后再读数;

　　(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相*。

　　汽化和液化：

　　汽化及汽化吸热的特点

　　汽化：

　　1. 定义：物质从液态变为气态叫做汽化，汽化的最终状态是气态，汽化过程中物质需要从外界吸收热量

　　2. 汽化的两种方式：蒸发和沸腾，液体蒸发吸热有制冷作用，液体沸腾时的温度叫做沸点。

　　3. 常见汽化现象有：太阳出来了，雾散了，地面上的水变干，酒精蒸发等

　　1、液化方法：

　　(1)降低温度;

　　(2)压缩体积。当气体的温度降低到足够低的时候，所有的气体都可以液化，其中温度降到足够低是指气体的温度下降至沸点或沸点以下。小同的气体液化的温度不同。利用这种性质可以分离物质。用压缩体积的方法可以使大多数的气体液化，如日常生活中使用的煤气以及气体打火机用的燃气，就是用压缩体积的方法使它们液化的，有的气体单靠压缩不能使它们液化，必须同时降低温度才行。

　　2、液化放热在生活中的应用：冬天手感到冷时，可向手哈气，是因为呼出的水蒸气液化放热;被锅内喷出的水蒸气烫伤比开水还厉害，是因为水蒸气液化过程要放热。浴室通常用管道把高温水蒸气送入浴池，使池中的水温升高是利用液化放热来完成的。

　　熔化和凝固：

　　熔化与熔化吸热特点

　　1、定义：物质从固态变成液态的过程叫做熔化。根据熔化时温度的特点可以分为晶体熔化和非晶体熔化。熔化时都需要吸收热量。

　　2、晶体在熔化时的温度特点：吸热但温度不变。晶体熔化的条件是：①温度达到熔点;②继续吸热。两者缺一不可。

　　熔化吸热:解暑，冰块熔化。最常见的就是“下雪不冷化雪冷”，应用有制冷剂的使用，如液氮，干冰(c2)等;

　　凝固放热:在没有电冰箱的菜窖里，农民放上几桶水，让其凝固成冰，从而达到致冷的效果，让菜不易冻坏。水泥凝固会使水泥变形。

　　升华和凝华：

　　物质从固态直接变成气态的过程叫升华，物质在升华时要吸热，具有制冷作用。生产和生活中可以利用物质升华吸热来获得较低的"温度。

　　易升华的物质有：碘、冰、干冰、樟脑丸等。

　　物质从气态直接变成固态的过程叫凝华，凝华放热。

　　水循环：

　　一、水循环的简要阐述

　　(一)水循环概念

　　在太阳能和地球表面热能的作用下，地球上的水不断被蒸发成为水蒸气，进入大气。水蒸气遇冷又凝聚成水，在重力的作用下，以降水的形式落到地面，这个周而复始的过程，称为水循环。

　　(二)水循环分类

　　(1)分类一：大循环和小循环。从海洋蒸发出来的水蒸气，被气流带到陆地上空，凝结为雨、雪、雹等落到地面，一部分被蒸发返回大气，其余部分成为地面径流或地下径流等，最终回归海洋。这种海洋和陆地之间水的往复运动过程，称为水的大循环。仅在局部地区(陆地或海洋)进行的水循环称为水的小循环。环境中水的循环是大、小循环交织在一起的，并在全球范围内和在地球上各个地区内不停地进行着。

　　(2)分类二：海陆间循环、陆地内循环、海上内循环

　　二、水循环的难点分析

　　影响水循环的因素是学习中的理解难点，主要为自然和人为两大因素。

　　1.自然因素主要有气象条件(大气环流、风向、风速、温度、湿度等)和地理条件(地形、地质、土壤、植被等)。

　　2.人为因素对水循环也有直接或间接的影响。人类活动不断改变着自然环境，越来越强烈地影响水循环的过程：人类构筑水库，开凿运河、渠道、河网，以及大量开发利用地下水等，改变了水的原来径流路线，引起水的分布和水的运动状况的变化(目前人类主要通过对水循环中的地表径流环节施加影响，以改变水的空间分布);农业的发展，森林的破坏，引起蒸发、径流、下渗等过程的变化;城市和工矿区的大气污染和热岛效应也可改变本地区的水循环状况。

八年级上册数学第二章知识点归纳3篇（扩展3）

——八年级下册生物第二章知识点3篇

八年级下册生物第二章知识点1

　　生物的遗传和变异

　　第一节 基因控制生物的性状

　　1. 遗传是指亲子间的相似性，变异是指亲子间和子代个体间的差异。生物的遗传和变异是通过生殖和发育而实现的。

　　2. 性状：生物体所表现的的形态结构特征、生理特性和行为方式统称为性状。

　　3. 相对性状：同种生物同一性状的不同表现形式。例如：家兔的黑毛与白毛。

　　4. 基因控制生物的性状。例：转基因超级鼠和小鼠。

　　5 转基因超级鼠的启示：基因决定生物的性状，同时也说明在生物传种接代中，生物传下去的是基因而不是性状。

　　6. 把一种生物的某个基因，用生物技术的方法转入到另一种生物的基因组中，培育出的转基因生物，就有可能表现出转入基因所控制的性状。

　　第二节 基因在亲子代间的传递

　　1.在有性生殖过程中，基因经*或卵细胞传递，*和卵细胞就是基因在亲子间传递的“桥梁”。

　　2. 基因位于染色体上是具有遗传效应的DNA 片段。DNA是主要的遗传物质，呈双螺旋结构。

　　3.染色体：细胞核内能被碱性染料染成深色的物质，是遗传物质的主要载体。每一种生物细胞内的染色体的形态和数目都是一定的。

　　4.在生物的体细胞中染色体是成对存在的，基因也是成对存在的，分别位于成对的染色体上。人的体细胞中染色体为23对(46条)，也就包含了46个DNA。

　　5. 在形成*或卵细胞的细胞分裂中，染色体都要减少一半，而且不是任意的一半，是每对染色体中的一条进入*或卵细胞中，而当*和卵细胞结合成*卵时，染色体又恢复到亲代细胞中染色体的水*，其中有一半染色体来自父方，一半来自母方。

　　生殖过程中染色体的变化：如图：课本P31

　　第三节 基因的显性和隐性

　　1.孟德尔的豌豆杂交试验：

　　(2)实验过程：把矮豌豆的花粉授给高豌豆(或相反)，获得了杂交后的种子，结果杂交后的种子发育的植株都是高杆的。孟德尔又把杂交高豌豆的种子种下去，结果发现长成的植株有高有矮(高矮之比为3：1)。

　　(3)在相对性状的遗传中，表现为隐性性状(矮豌豆)的，其基因组成只有dd一种，表现为显性性状(高豌豆)的，其基因组成有DD或Dd两种。

　　基因型比例： DD:Dd:dd=1:2:1

　　表现型比例： 3 ：1

　　2. 我国婚姻法规定：直系血亲和三代以内的旁系血亲之间禁止结婚。

　　近亲携带相同的隐性致病基因比例较大，其后代患该遗传病的几率就增大。

　　第四节 人的性别遗传

　　1. 性染色体是指在体细胞中能决定性别性别的染色体，在人的体细胞中，性染色体有2条。

　　2. 每个正常人的体细胞中都有23对染色体(男：44条+XY 女：44条+XX)。其中22对男女都一样，叫常染色体，有1对男女不一样，叫性染色体(男性为XY，女性为XX)。

　　3. 生殖细胞中染色体的组成：*(22条+Y或22条+X)，卵细胞(22条+X)。

　　4. 生男生女机会均等，比例为1∶1.

　　第五节 生物的变异

　　1.生物性状的变异是普遍存在的。 可遗传的变异由遗传物质的改变而引起的变异，不可遗传的变异是由环境因素的变化而引起的变异。

　　3. 人类应用遗传变异原理培育新品种例子：人工选择、杂交育种、太空育种(基因突变)。

　　4. 生物变异的意义：生物进化和发展的基础，培育动、植物的优良品种。

八年级下册生物第二章知识点2

　　动物的运动和行为

　　1、动物所进行的一系列有利于它们 生存 和 繁殖后代 的活动，都是动物的行为。动物的行为常常表现为各种各样的运动。动物的运动依赖于一定的身体结构。

　　2、 哺乳动物的运动系统是由骨、关节和肌肉组成的，骨和关节构成骨骼。

　　3、人的骨骼由206块骨连接而成，约占提供的20%。骨连接包括不活动的连接，半活动的连接和活动的连接(即关节)

　　4、关节组成：关节面(关节头和关节窝)、关节腔 、关节囊 。

　　5、关节囊及其外面的韧带有增强关节牢固性的作用;关节腔内的滑液和关节软骨具有增加关节灵活性的作用。(关节软骨可起到缓冲作用，并减少骨与骨之间的摩擦)

　　6、脱臼是指关节头从关节窝里脱落出来。

　　7、关节在运动中起支点作用;骨骼起杠杆作用;骨骼肌起提供动力作用。

　　8、 骨骼肌的组成：骨骼肌中间较粗的部分叫肌腹，两端较细的呈乳白色的部分叫肌腱。 一块骨骼肌两端的肌腱着生在至少两块骨上。

　　9、蚯蚓体内有肌肉，但没有骨骼，这是它不能快速运动的原因。

　　10、骨的运动靠骨骼肌的牵拉，骨本身不能运动。

　　11、为什么骨骼肌能牵动骨：当骨骼肌受神经传来的刺激收缩时，就会牵动骨绕关节活动，于是躯体的相应部位就会产生运动。

　　12、屈肘时，肱二头肌 收缩，肱三头肌舒张;伸肘时，肱三头肌收缩，肱二头肌舒张 。

　　手体重物时，肱二头肌和肱三头肌都处于收缩状态;双手自然下垂时，肱二头肌和肱三头肌都处于舒张状态。

　　人体任何动作的产生都需要多组肌肉相互配合共同完成，而且要通过 神经系统的调节作用。运动所需的能量，有赖于消化系统、呼吸系统、循环系统等系统的配合 。

　　13、动物运动的意义(了解)

　　14、 动物的行为多种多样，从行为获得的途径来看，动物的行为大致可以分为两大类，一类是动物生来就有的，由动物体内的 遗传物质所决定的行为，称为先天性行为;另一类是在遗传因素的基础上，通过环境因素的作用，由生活经验和学习而获得的行为，称为学习行为。

　　15、动物越高等，学习能力越 强 ，学习行为越 多，越能适应复杂环境。同样，环境越复杂，要学习的行为越多。

　　16、 先天性行为是动物生存的基本条件， 学习行为 能让动物更好地适应复杂环境的变化。

　　17、观察动物行为的方法： 观察法 和 实验法 。不同动物的学习行为不同，同种生物不同个体之间，由于遗传因素等的影响，即使条件一样，学习速度也会有差异。

　　18、“尝试与错误”是常见的学习行为。

八年级上册数学第二章知识点归纳3篇（扩展4）

——八年级上册数学知识点10篇

八年级上册数学知识点1

　　1 全等三角形的对应边、对应角相等

　　2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　　6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　7 定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上

　　9 角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

　　21 推论1 等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　22 等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　　26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　29 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　31 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

　　34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2

　　37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

　　38定理 四边形的内角和等于360°

八年级上册数学知识点2

　　(3) 几何表达式举例：

　　(1) ∵ AB = EF

　　∵ ∠B=∠F

　　又∵ BC = FG

　　∴ΔABC≌ΔEFG

　　(2) ………………

　　(3)在RtΔABC和RtΔEFG中

　　∵ AB=EF

　　又∵ AC = EG

　　∴RtΔABC≌RtΔEFG

　　12.角*分线的性质定理及逆定理：

　　(1)在角*分线上的点到角的两边距离相等;(如图)

　　(2)到角的两边距离相等的点在角*分线上.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵OC*分∠AOB

　　又∵CD⊥OA CE⊥OB

　　∴ CD = CE

　　(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB

　　又∵CD = CE

　　∴OC是角*分线

　　13.线段垂直*分线的定义：

　　垂直于一条线段且*分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵EF垂直*分AB

　　∴EF⊥AB OA=OB

　　(2) ∵EF⊥AB OA=OB

　　∴EF是AB的垂直*分线

　　14.线段垂直*分线的性质定理及逆定理：

　　(1)线段垂直*分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)

　　(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵MN是线段AB的垂直*分线

　　∴ PA = PB

　　(2) ∵PA = PB

　　∴点P在线段AB的垂直*分线上

　　15.等腰三角形的性质定理及推论：

　　(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)

　　(2)等腰三角形的“顶角*分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)

　　(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图)

　　(1) (2) (3) 几何表达式举例：

　　(1) ∵AB = AC

　　∴∠B=∠C

　　(2) ∵AB = AC

　　又∵∠BAD=∠CAD

　　∴BD = CD

　　AD⊥BC

　　………………

　　(3) ∵ΔABC是等边三角形

　　∴∠A=∠B=∠C =60°

　　16.等腰三角形的判定定理及推论：

　　(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)

　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)

　　(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)

　　(4)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)

　　(1) (2)(3) (4) 几何表达式举例：

　　(1) ∵∠B=∠C

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵∠A=∠B=∠C

　　∴ΔABC是等边三角形

　　(3) ∵∠A=60°

　　又∵AB = AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　(4) ∵∠C=90°∠B=30°

　　∴AC = AB

　　17.关于轴对称的定理

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)

　　(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

　　∴ΔABC≌ΔEGF

　　(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

　　∴OA=OE MN⊥AE

　　18.勾股定理及逆定理：

　　(1)直角三角形的两直角边a、b的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2;(如图)

　　(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴a2+b2=c2

　　(2) ∵a2+b2=c2

　　∴ΔABC是直角三角形

　　19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：

　　(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)

　　(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∵D是AB的中点

　　∴CD = AB

　　(2) ∵CD=AD=BD

　　∴ΔABC是直角三角形

　　几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)

　　一 基本概念：

　　三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角*分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直*分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

　　二 常识：

　　1.三角形中，第三边长的判断： 另两边之差<第三边<另两边之和.

　　2.三角形中，有三条角*分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角*分线、中线、高线都是线段.

　　3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.

　　4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.

　　5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的*方等于另两边的*方和.

　　6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

　　7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

　　(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B ，∠2=∠A .

　　8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

　　9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

　　10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

　　11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

　　12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

　　13.几何习题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

　　14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的*分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的*行线.

　　15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

　　16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.

　　17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.

　　※18.几何重要图形和辅助线：

　　(1)选取和作辅助线的原则：

　　① 构造特殊图形，使可用的定理增加;

　　② 一举多得;

　　③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;

　　④ 作辅助线必须符合几何基本作图.

　　(2)已知角*分线.(若BD是角*分线)

　　① 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角;

　　② 过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形 .

　　(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)

　　① 过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线 ;

　　② 延长AD到E，使DE=AD

　　连结CE构造全等，转移线段和角;

　　③ ∵AD是中线

　　∴SΔABD= SΔADC

　　(等底等高的三角形等面积)

　　(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC

　　① 作等腰三角形ABC底边的中线AD

　　(顶角的*分线或底边的高)构造全

　　等三角形;

　　② 作等腰三角形ABC一边的*行线DE，构造

　　新的等腰三角形.

　　(5)其它

　　① 作等边三角形ABC

　　一边 的*行线DE，构造新的等边三角形;

　　② 作CE‖AB，转移角;

　　③ 延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形;

　　④ 多边形转化为三角形;

　　⑤ 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形;

　　⑥ 若a‖b,AC,BC是角*

　　分线,则∠C=90°.

　　学好数学的方法有哪些

　　1学好初中数学课前预习是重点

　　数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学习效率和提前预习。只有提前预习才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学习，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复习，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。

　　2独立完成初中数学作业

　　在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。*时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学习阶段，都要学会进行整理和归纳。

　　建立数学思维方式

　　到了八年级，数学出现了很多新的知识点，也是重点考点和关键难点，比如系统性的开始学习几何知识，首次引入函数的概念并求解一般的"线性函数问题，这些对于初中生来说既是全新的，又是有一定难度的。这就需要学生创新数学思维方式，紧跟教材进度和课堂进度，训练自己的数学思维尤其的几何图形的感觉，以及对函数的深刻理解。

八年级上册数学知识点3

　　1、全等三角形的对应边、对应角相等

　　2、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　3、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　4、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　5、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

　　6、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　7、定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上

　　9、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

　　11、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　12、等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　19、定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　21、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

　　24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2

　　27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

　　28、定理四边形的内角和等于360°

　　29、四边形的外角和等于360°

　　30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°

　　31、推论任意多边的外角和等于360°

　　32、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等

　　33、*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等

　　34、推论夹在两条*行线间的*行线段相等

　　35、*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分

　　36、*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形

　　37、*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形

　　38、*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形

　　39、*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形

　　40、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　41、矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　42、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　　43、矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形

　　44、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　45、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角

　　46、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

　　47、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　48、菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　49、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　50、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

　　51、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　　52、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分

　　53、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称

　　54、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　55、等腰梯形的两条对角线相等

　　56、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　57、对角线相等的梯形是等腰梯形

　　58、*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　59、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰

　　60、推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边

　　61、三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半

　　62、梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

八年级上册数学知识点4

　　1、提公共因式法

　　※1、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　如：

　　※2、概念内涵：

　　（1）因式分解的最后结果应当是“积”；

　　（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；

　　（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：

　　※3、易错点点评：

　　（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；

　　（2）公因式是否提“干净”；

　　（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

　　2、运用公式法

　　※1、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　※2、主要公式：

　　（1）*方差公式：

　　（2）完全*方公式：

　　¤3、易错点点评：

　　因式分解要分解到底。如就没有分解到底。

　　※4、运用公式法：

　　（1）*方差公式：

　　①应是二项式或视作二项式的多项式；

　　②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的*方；

　　③二项是异号。

　　（2）完全*方公式：

　　①应是三项式；

　　②其中两项同号，且各为一整式的*方；

　　③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

　　3、因式分解的思路与解题步骤：

　　（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

　　（2）再看能否使用公式法；

　　（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

　　（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

　　（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

　　4、分组分解法：

　　※1、分组分解法：利用分组来分解因式的"方法叫做分组分解法。

　　如：

　　※2、概念内涵：

　　分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

　　※3、注意：分组时要注意符号的变化。

　　5、十字相乘法：

　　※1、对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，，，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。

　　如：

　　※2、二次三项式的分解：

　　※3、规律内涵：

　　（1）理解：把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

　　（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。

　　※4、易错点点评：

　　（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；

　　（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

　　人教版八年级上册数学学习方法

　　歌诀记忆

　　就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’；横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

　　规律记忆

　　即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

　　人教版八年级上册数学学习技巧

　　养成良好的学习数学习惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　逐步形成“以我为主”的学习模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

八年级上册数学知识点5

　　因式分解

　　1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)*方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全*方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全*方式 ? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .

　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的.整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则： .

　　8.分式的乘方： .

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式： ， ;

　　(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则： .

　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1.*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，(即a的*方根是x);注意：(1)a叫x的*方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2.*方根的性质：

　　(1)正数的*方根是一对相反数;

　　(2)0的*方根还是0;

　　(3)负数没有*方根.

　　3.*方根的表示方法：a的*方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4.算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为 .注意：0的算术*方根还是0.

　　5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6.两个重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.

　　8.立方根的性质：

　　(1)正数的立方根是一个正数;

　　(2)0的立方根还是0;

　　(3)负数的立方根是一个负数.

　　9.立方根的特性： .

　　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

　　11.实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.实数的分类：(1) (2) .

　　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .

　　三角形

　　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

　　1.三角形的角*分线定义：

　　三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.(如图) 几何表达式举例：

　　(1) ∵AD*分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角*分线

　　2.三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是三角形的中线

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中线

　　3.三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ΔABC是等边三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　7.三角形的内角和定理及推论：

　　(1)三角形的内角和180°;(如图)

　　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

　　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

　　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性质：

　　(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

　　(2)全等三角形的对应角相等.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴ AB = EF ………

　　(2) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴∠A=∠E ………

　　11.全等三角形的判定：

　　“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如图)

八年级上册数学知识点6

　　因式分解

　　1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)*方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全*方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全*方式 ? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .

　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则： .

　　8.分式的乘方： .

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式： ， ;

　　(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则： .

　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1.*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，(即a的*方根是x);注意：(1)a叫x的*方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2.*方根的性质：

　　(1)正数的*方根是一对相反数;

　　(2)0的*方根还是0;

　　(3)负数没有*方根.

　　3.*方根的表示方法：a的*方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4.算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为 .注意：0的算术*方根还是0.

　　5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6.两个重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.

　　8.立方根的性质：

　　(1)正数的立方根是一个正数;

　　(2)0的立方根还是0;

　　(3)负数的立方根是一个负数.

　　9.立方根的特性： .

　　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

　　11.实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.实数的分类：(1) (2) .

　　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .

　　三角形

　　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

　　1.三角形的角*分线定义：

　　三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.(如图) 几何表达式举例：

　　(1) ∵AD*分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角*分线

　　2.三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是三角形的中线

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中线

　　3.三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ΔABC是等边三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　7.三角形的内角和定理及推论：

　　(1)三角形的内角和180°;(如图)

　　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

　　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

　　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性质：

　　(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

　　(2)全等三角形的对应角相等.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴ AB = EF ………

　　(2) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴∠A=∠E ………

　　11.全等三角形的判定：

　　“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如图)

八年级上册数学知识点7

　　一、整式的乘法

　　1.同底数幂的乘法：aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　2.幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　3.积的乘方法则：(ab)n = anbn(n为正整数) 积的乘方=乘方的积

　　4.单项式与单项式相乘法则：

　　(1)系数与系数相乘；(2)同底数幂与同底数幂相乘；(3)其余字母及其指数不变作为积的因式

　　5.单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　6.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　二、乘法公式

　　1.*方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。

　　2.完全*方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

　　口诀：前*方，后*方，积的两倍中间放，中间符号看情况。(这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。)

　　3.添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。

八年级上册数学知识点8

　　函数及其相关概念

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　数据的收集、整理与描述

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查、

　　2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查、

　　3、总体：要考察的全体对象称为总体、

　　4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体、

　　5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本、

　　6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量、

　　7、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数、

　　8、频率：频数与数据总数的比为频率、

　　9、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距、

　　四边形

　　*行四边形定义：有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　*行四边形的性质：*行四边形的对边相等；*行四边形的对角相等。*行四边形的对角线互相*分。

　　*行四边形的判定

　　1、两组对边分别相等的四边形是*行四边形

　　2、对角线互相*分的四边形是*行四边形；

　　3、两组对角分别相等的四边形是*行四边形；

　　4、一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。

　　三角形的中位线*行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　矩形的定义：有一个角是直角的*行四边形。

　　矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线*分且相等。AC=BD

　　矩形判定定理：

　　1、有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。

　　2、对角线相等的*行四边形是矩形。

　　3、有三个角是直角的四边形是矩形。

　　菱形的定义：邻边相等的*行四边形。

　　菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。

　　菱形的判定定理：

　　1、一组邻边相等的*行四边形是菱形。

　　2、对角线互相垂直的*行四边形是菱形。

　　3、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

　　正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

　　正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1、邻边相等的矩形是正方形。

　　2、有一个角是直角的菱形是正方形。

　　梯形的定义：一组对边*行，另一组对边不*行的四边形叫做梯形。

　　直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

　　等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　解梯形问题常用的辅助线：如图

　　线段的重心就是线段的中点。*行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是—1（约为0、618）的矩形叫做黄金矩形。

　　如何提高解答数学题的能力

　　数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高。数学练习应注意以下几点：

　　（1）、端正态度，充分认识到数学练习的重要性。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。

　　（2）、要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。

　　（3）、要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。解答后，还应进行检查。

　　多项式定义

　　在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

八年级上册数学知识点9

　　1、三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　2、三角形的分类

　　三角形按边的关系分类如下：

　　三角形 底和腰不相等的等腰三角形

　　等边三角形 三角形按角的关系分类如下：

　　三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)

　　钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 3、三角形有下面三个特性： (1)三角形有三条线段

　　(2)三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接

　　4、三角形的三边关系定理及推论

　　(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

　　推论：三角形的两边之差小于第三边。

　　(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形;②当已知两边时，可确定第三边的范围;③证明线段不等关系。

　　5、三角形的内角和定理及推论

　　三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。三角形外角的和等于360°。 推论：①直角三角形的两个锐角互余;②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　6、三角形中的主要线段

　　(1)三角形的一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角*分线。

　　(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的"对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

八年级上册数学知识点10

　　函数及其相关概念

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　数据的收集、整理与描述

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查、

　　2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查、

　　3、总体：要考察的全体对象称为总体、

　　4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体、

　　5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本、

　　6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量、

　　7、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数、

　　8、频率：频数与数据总数的比为频率、

　　9、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距、

　　四边形

　　*行四边形定义：有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　*行四边形的性质：*行四边形的对边相等；*行四边形的对角相等。*行四边形的对角线互相*分。

　　*行四边形的判定

　　1、两组对边分别相等的四边形是*行四边形

　　2、对角线互相*分的四边形是*行四边形；

　　3、两组对角分别相等的四边形是*行四边形；

　　4、一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。

　　三角形的中位线*行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　矩形的定义：有一个角是直角的*行四边形。

　　矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线*分且相等。AC=BD

　　矩形判定定理：

　　1、有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。

　　2、对角线相等的*行四边形是矩形。

　　3、有三个角是直角的四边形是矩形。

　　菱形的定义：邻边相等的*行四边形。

　　菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。

　　菱形的判定定理：

　　1、一组邻边相等的*行四边形是菱形。

　　2、对角线互相垂直的*行四边形是菱形。

　　3、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

　　正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

　　正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1、邻边相等的矩形是正方形。

　　2、有一个角是直角的`菱形是正方形。

　　梯形的定义：一组对边*行，另一组对边不*行的四边形叫做梯形。

　　直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

　　等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　解梯形问题常用的辅助线：如图

　　线段的重心就是线段的中点。*行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是—1（约为0、618）的矩形叫做黄金矩形。

　　如何提高解答数学题的能力

　　数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高。数学练习应注意以下几点：

　　（1）、端正态度，充分认识到数学练习的重要性。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。

　　（2）、要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。

　　（3）、要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。解答后，还应进行检查。

　　多项式定义

　　在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。

　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。

八年级上册数学第二章知识点归纳3篇（扩展5）

——八年级上册生物期中复习知识点归纳3篇

八年级上册生物期中复习知识点归纳1

　　动物的运动和行为

　　1、动物的行为：孔雀开屏仙鹤起舞大雁南飞蜜蜂采蜜

　　不是动物的行为有：肠胃的蠕动心脏的跳动血液的流动

　　2、动物的行为表现为各种各样的运动。

　　动物的运动

　　1、哺乳动物的运动系统由骨骼和肌肉组成。

　　2、每一组肌肉的两端分别附着在不同骨上，与骨相连的肌肉总是由两组肌肉相互配合活动的。例如：屈肘时，肱二头肌收缩，肱三头肌舒张，伸肘时则相反。

　　4、关节头从关节窝滑脱出来叫做脱臼。

　　5、运动并不仅靠运动系统，还需要神经系统的控制和调节，以及消化系统、呼吸系统、循环系统供应能量。

　　小编为大家精心推荐的八年级上册生物期中复习知识点，还满意吗？相信大家都会仔细阅读，加油哦！

八年级上册数学第二章知识点归纳3篇（扩展6）

——八年级英语上册重要知识点归纳 (菁选3篇)

八年级英语上册重要知识点归纳1

　　这四个动词都有“拿”和“带”的意思，但含义有所不同。take意为“带走”，“拿走”，bring意为“带来”，“拿来”, get表示“到别的地方把某人或某物带来或拿来”，carry不强调方向，带有负重的意思。试比较：

　　My parents often take me there on holidays.我父母常常带我到那里去度假。

　　I’m going to take you to Beijing.我准备带你去北京。Bring me a cup of tea, please.请给我端杯茶来。

　　I’ll bring the book to you tomorrow.明天我把那本书给你带来。The waiter carried the me to the table服务员把肉送到桌上。The monkey carried the bag on her back.猴子把那个包背在背上。She went back to get her handbag.他折回去拿他的手提包。Let me get the doctor.让我去请医生吧。

八年级英语上册重要知识点归纳2

　　(1)far away是一个副词短语，意思是“很远”。例如：Some are far away. Some are nearer.有些离得很远，有些离得近一些的。The village is far away from here.那个村子离这儿很远。

　　(2)faraway是一个形容词，意思是“遥远的"”，可以在句中作定语。例如：

　　He lives in faraway mountain village.他住在一个遥远的小山村。

八年级英语上册重要知识点归纳3

　　find和look for 都有“找”的意思，但含义不同。find 强调“找”的结果，而look for 强调“找”的过程。请看下列例句：He is looking for his bike.他在找他的自行车。I’m looking for my watch, but can’t find it.我在找我的手表，但是找不到。I hope you will soon find your lost ring.希望你尽快找到丢失的戒指。

　　另外，find还有“发现”;“感到”等意思。例如：I found a wallet in the desk.我在课桌里发现了一个钱包。

　　I find this book very interesting.我觉得这本书很有意思。

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