函数零点问题公开课

下面是小编为大家整理的函数零点问题公开课,供大家参考。

　复合函数的零点问题 复合函数的零点问题处理策略：考虑关于   0 ) (  x f g 根的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于 ) (x f 的方程，观察有几个 ) (x f 的值使得等式成立；第二层是结合着第一层 ) (x f 的值求出每一个 ) (x f 被几个 x 对应，将 x 的个数汇总后即为  0 ) (  x f g 根的个数。

　典例分析 例 例 1 ：已知函数0 , 20 , lg) (xx xx fx，若函数 1 ) ( 2    a x f y 存在 5 个零点，则整数 a 的值为

　 例 例 2 ：已知函数  0 , 10 , 1) (2x xx xx f ，若方程   0 1 ) ( ) (2   x af x f 有四个不等的实根，则实数 a 的取值范围是

　 例 例 3 ：若函数 c bx ax x x f    2 3) ( 有极值点2 1 ,xx ，且1 1 )( x x f  ，则关于 x 的方程0 ) ( 2 ) ( 32   b x af x f 的不同实根个数是

　 例 例 4 ：

　已 知 函 数2) ( , 2 ) (2  xex g x x x fx（ e 为 自 然 对 数 的 底 数 ）， 若 函 数  k x g f x h   ) ( ) ( 有 4 个零点，则 k 的取值范围为（

　）

　A、 ) 0 , 1 (

　 B、 ) 1 , 0 (

　C、 )1 2, 0 (2e e

　D、 ) 1 ,1 2(2e e

　例 例 5：

　：已知函数    0 ), ln(0 , 1 2) (2x xx a ax xx f ， a x x g 2 1 ) (2   .若函数 )) ( ( x g f y  有4 个零点，则实数 a 的取值范围是

　 例 例 6 ：设函数    1 ,120 1 , ) 1 (0 , log) (22xxxx xx xx f ，若对任意给定的 ) , 1 (   m ，都存在唯一的R x 0，满足 am m a x f f  2 202 )) ( ( ，则正数 a 的取值范围为（

　）

　A、 ,21

　B、 ) ,21( 

　C、 ) , 2 ( 

　D、    , 2

　以不动点与稳定点为背景的函数零点问题 对于函数 ) (x f ，我们把使得 x x f  ) ( 成立的 x 称为函数 ) (x f 的不动点，把使得x x f f  )] ( [ 成立的 x 称为函数 ) (x f 的稳定点，函数 ) (x f 的不动点和稳定点构成的集合分别为 A 和 B。即   x x f x A   ) ( ，   x x f f x B   )] ( [ 。

　性质：①若 x x f  ) ( 无解，则 x x f f  )] ( [ 也无解； ②若 x x f  ) ( 有解， x x f  ) ( 的所有实数解也是 x x f f  )] ( [ 的解， x x f f  )] ( [ 解的个数大于等于 x x f  ) ( 解的个数； ③若 x x f f  )] ( [ 有唯一的稳定点，则 x x f  ) ( 有唯一的不动点。

　典例分析 例 例 1 ：已知 ) (x f 是定义在 R 上的函数，若方程 x x f f  )] ( [ 有且只有一个实数解，则 ) (x f可能是（

　）

　A、 1 2 ) (   x x f

　B、 1 2 ) (   x x f

　 C、 1 ) (2   x x x f

　 D、 1 ) (2   x x x f

　例 例 2：

　：已知函数 ) , ( ) (2R c b c bx x x f     ，集合   0 ) (   x f x A ，   0 )] ( [   x f f x B ，若   B A 且存在 A x B x  0 0, ，则实数 b 的取值范围是（

　）

　A、 0  b

　B、 4 0   b b 或

　 C、 4 0  b

　 D、 4 0   b b 或

　迭代型函数的零点问题 我们常见的迭代型问题有几种形式：形如 )) ( ( ) (1x f f x fn n  、 ) ( ) ( tx kf x f  、) ( ) ( x kf a x f   等。

　1、 对于 )) ( ( ) (1x f f x fn n  的处理策略 ：①画图处理；②规律探寻：可以令 3 , 2 , 1  n ，算几个 ) (x f n 的零点个数，找下规律。

　2、 对于 ) ( ) ( tx kf x f  、 ) ( ) ( x kf a x f   的处理策略：画图处理。

　典例分析 例 例 1：

　：已知函数   1 , 0 , 1 2 1 ) (     x x x f 。定义：

　) ( ) (1x f x f  ， )) ( ( ) (1 2x f f x f  ，......，)) ( ( ) (1x f f x fn n  ， ... 4 , 3 , 2  n 满足 x x f n  ) ( 的点   1 , 0  x 称为 ) (x f 的 n 阶不动点。则) (x f 的 n 阶不动点的个数是（

　）

　A、 n 2 个

　B、22n 个

　 C、 ) 1 2 ( 2 n 个

　 D、n2 个 例 例 2：设 )),..., ( ( ) ( )), ( ( ) ( , 1 ) (1 0 2 0 0 1 0x f f x f x f f x f x x f     一般地 )) ( ( ) (1 0x f f x fn n  ，其中N n ，则使方程21)) 2 ( (1xnf f 有 2018 个根的 n 的值为

　例 例 3 ：已知函数   2 ),2(212 1 ,238 4) (xxfx xx f ，则函数 6 ) ( ) (   x xf x g 在区间  n2 , 1

　) (N n 内的所有零点之和为（

　）

　A、 n

　B、 n 2

　C、 ) 1 2 (43n

　D、 ) 1 2 (23n 例 例 4 ：已知函数      , 0 ), 2 ( 2, 0 , 2 , 111) (2x x fxxxx f 若函数 1 2 ) ( ) (     m x x f x g 在区间  4 , 2  内有 3 个零点，则 m 的取值范围是（

　）

　A、  21,21

　 B、 21, 1

　C、  121, 1   

　D、  121,21  

　与周期性和奇偶性结合的分段函数的零点问题 典例分析 例 例 1 ：已知 ) (x f 是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当   3 , 0  x 时，212 ) (2   x x x f ，若函数 a x f y   ) ( 在区间   4 , 3  上有 10 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是

　 例 例 2 ：已知周期为 4 的函数       3 , 1 , 2 11 , 1 , 1) (2x xx x mx f ， ) 0 (  m ，若方程 031) (   x x f恰好有 5 个实数根，则实数 m 的取值范围是

　例 例 3 ：已知定义在 R 上的函数 ) (x f 满足：     0 , 2 ,2 , 0 ,) (22x xx xx f ，且 ) ( ) 4 ( x f x f   ，a x x g    2 4 ) ( ，若函数 ) ( ) ( ) ( x g x f x h   在区间   10 , 2  上有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是

　 自变量呈动态变化的分段函数的零点问题 典例分析 例 例 1 ：已知 R   ，函数    x x xx xx f, 2 4, 4) (2，若函数 ) (x f 恰有 2 个不同的零点，则实数  的取值范围是

　例 例 2 ：已知a x xa x xx f,,) (23，若存在实数 b，使函数 b x f x g   ) ( ) ( 有 2 个零点，则 a的取值范围是

　例 例 3 ：已知  a x xa xx fx, 1 30 , 4) ( ，若对任意的 3  k ， kx y  与 ) (x f 总有交点，则实数 a的取值范围是

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